Question

Чи рівносильні рівняння 2х-3 =х+5 і 2х (х-7)=х-6

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2x-x=5+3,  x=8

2x-14=x-6, 2x-x=14-6,    x=8,  равносильны

Answer 2

Давайте розглянемо обидва рівняння окремо:

1. Рівняння 2x - 3 = x + 5:

Спростимо його, віднімаючи x з обох боків:

2x - x - 3 = x - x + 5

Це призведе до:

x - 3 = 5

Тепер додамо 3 до обох боків рівняння:

x - 3 + 3 = 5 + 3

Отримаємо:

x = 8

2. Рівняння 2x(x - 7) = x - 6:

Спростимо це рівняння, спочатку розкривши дужки:

2x^2 - 14x = x - 6

Тепер віднімемо x з обох боків:

2x^2 - 14x - x = x - x - 6

2x^2 - 15x = -6

Тепер додамо 6 до обох боків рівняння:

2x^2 - 15x + 6 = -6 + 6

2x^2 - 15x + 6 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб знайти його корені, використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У цьому рівнянні a = 2, b = -15 і c = 6. Підставимо ці значення у формулу:

x = (-(-15) ± √((-15)² - 4 * 2 * 6)) / (2 * 2)

x = (15 ± √(225 - 48)) / 4

x = (15 ± √177) / 4

Отже, корені цього рівняння є два числа:

x₁ = (15 + √177) / 4 x₂ = (15 - √177) / 4

Отже, рівняння 2x - 3 = x + 5 має один корінь x = 8, а рівняння 2x(x - 7) = x - 6 має два корені x₁ і x₂. Ці два рівняння не рівносильні, оскільки мають різні множини коренів.