Question

Решите систему неравенств: а) { 8x+5≥9x-7 {-12x+6>-15x-9 б) { 5x+7>-3 { 8x<16

Answer 1

{ 8x+5≥9x-7

{-12x+6>-15x-9

{х=12

{х=-5

х∈(-5;12]

                                                                                

{5x+7>-3

{8x<16

{х>-2

{х<2

х∈(-2;2)

Answer 2

а) Начнем с решения первой неравенства:

8x + 5 ≥ 9x - 7

Сначала выразим x на одной стороне неравенства, переместив все слагаемые с x на левую сторону:

8x - 9x ≥ -7 - 5

-x ≥ -12

Теперь, чтобы избавиться от знака минус перед x, помножим обе стороны на -1. Помним, что при умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется:

x ≤ 12

Теперь перейдем ко второй неравенству:

-12x + 6 > -15x - 9

Снова выразим x на одной стороне неравенства:

-12x + 15x > -9 - 6

3x > -15

Теперь разделим обе стороны на 3:

x > -5

Теперь объединим оба неравенства:

x ≤ 12 (из первой) и x > -5 (из второй).

Итак, решение системы неравенств: -5 < x ≤ 12.

б) Решим первое неравенство:

5x + 7 > -3

Сначала выразим x на одной стороне неравенства:

5x > -3 - 7

5x > -10

Теперь разделим обе стороны на 5:

x > -2

Теперь решим второе неравенство:

8x < 16

Разделим обе стороны на 8:

x < 2

Итак, решение системы неравенств: x > -2 (из первого неравенства) и x < 2 (из второго неравенства).

Объединяя оба неравенства, получаем: -2 < x < 2.