Question

Чому дорівнює сума і добуток коренів квадратного рівняння x2+2x-3=0

Answer 1

Ответ: x1 + x2 = -2; x1 * x2 = -3;  

Объяснение: За теоремой Виетта. Третий кофициент квадратного уравнения (кофициент c, в данном случае это -3) равен умножению двух кореней уравнения, то есть, умножение первого корня x1, на второй корень x2 дает в ответе значение -3  

За той же теоремой Виетта, второй кофициент (кофициент b) квадратного уровнения умноженный на -1 дает нам результат x1 + x2. В данном случае это +2, соответственно ответ выходит -2.

(В теореме Виетта это выглядит, как x1 + x2 = -b, соответственно, нужно изменить знак кофициента b, который находится возле 2го икса, на противоположный, чтобы получить значение x1 + x2. Так и вышла сумма корней)

Answer 2

Для рівняння квадратного типу вигляду $ax^2 + bx + c = 0$, де $a$, $b$ та $c$ є константами, сума коренів і добуток коренів може бути визначений за допомогою коефіцієнтів цього рівняння.

У даному випадку, маємо рівняння $x^2 + 2x - 3 = 0$. Для знаходження коренів можемо використовувати формулу квадратного рівняння. Формула для коренів квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ має вигляд:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

У вашому випадку $a = 1$, $b = 2$ і $c = -3$. Підставляючи ці значення у формулу, ми отримаємо:

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4*1*(-3)}}{2*1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}.$

Отже, ми отримуємо два корені: $x_1 = -3$ і $x_2 = 1$.

Сума цих коренів дорівнює:

$x_1 + x_2 = -3 + 1 = -2.$

Добуток цих коренів дорівнює:

$x_1 \cdot x_2 = -3 \cdot 1 = -3.$

Таким чином, сума коренів рівняння дорівнює -2, а добуток коренів дорівнює -3.