Question

Решите неравенства с помощью графика соответствующей квадратичной функции а. х2-3≥0 б. 6х2-24<0

Answer 1

Ответ:

a. x ≥ ±√3

b. x < ±2

[-√3;2)

Объяснение:

a. x²-3≥0⇒x²≥3⇒x≥±√3

b. 6x²-24<0⇒6(x²-4)<0⇒x²<4⇒x<±2

Answer 2

Для решения неравенств с помощью графика соответствующей квадратичной функции, мы сначала построим графики квадратных функций, представляющих данные неравенства.

a. Рассмотрим неравенство x^2 - 3 ≥ 0:

Сначала нарисуем график функции f(x) = x^2 - 3:

График этой функции - парабола, направленная вверх. Она пересекает ось x в точках x = -√3 и x = √3, и вершина параболы находится в точке (0, -3). Функция принимает положительные значения в интервалах (-∞, -√3) и (√3, +∞), а отрицательные значения в интервале (-√3, √3). Так как мы ищем решение для x^2 - 3 ≥ 0, то это будет интервал, в котором функция принимает положительные значения. Таким образом, решение этого неравенства будет:

x ∈ (-∞, -√3] ∪ [√3, +∞).

b. Теперь рассмотрим неравенство 6x^2 - 24 < 0:

Сначала нарисуем график функции g(x) = 6x^2 - 24:

Это также парабола, направленная вверх, и вершина находится в точке (0, -24). Функция принимает положительные значения в интервалах (-∞, -√4) и (√4, +∞), а отрицательные значения в интервале (-√4, √4). Так как мы ищем решение для 6x^2 - 24 < 0, то это будет интервал, в котором функция принимает отрицательные значения. Таким образом, решение этого неравенства будет:

x ∈ (-2, 2).

Таким образом, решения указанных неравенств:

a. x^2 - 3 ≥ 0 имеет решение x ∈ (-∞, -√3] ∪ [√3, +∞). b. 6x^2 - 24 < 0 имеет решение x ∈ (-2, 2).