Question

На клетках шахматной доски лежат монетки. Количество монеток на двух соседних по стороне клетках отличается на 1. На одной клетки лежит 4 монетки, а на другой 18. Катя забрала все монетки с одной главной диагонали, а Варя забрала все монетки с другой главной диагонали. Сколько кому досталось монеток?

Answer 1

Ответ:

Так как наибольшее возможное наикратчайшее расстояние между двумя клетками шахматной доски равно 14 клеток (или 15), а разность 17 и 3 тоже равна 14 (или 15 клеток расстояния), то 3 и 17 находятся на клетках a1 и h8 (или a8 и h1, разницы нет, можно повернуть доску). Если бы они находились ближе, то наикратчайшее расстояние было бы меньше, тогда не выполнялось бы условие, т. к. нужно как минимум 13 клеток, чтобы соединить 3 и 17. Значит, все диагонали (перпендикулярные диагонали с клетками 3 и 17) содержат одни и те же количества монет. При любом повороте доски есть и строка и столбец, в которых написаны все номера от 10 до 17, так что (10 * 8 + 7 * 8 : 2 = 80 + 28 = 108).

Ответ: 108.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть шахматная доска, и количество монеток на двух соседних клетках по стороне отличается на 1. Это может быть только так:

1. Клетка с 4 монетками
2. Соседняя клетка с 5 монетками

Теперь, у нас есть две главные диагонали на шахматной доске, и Катя забрала все монетки с одной диагонали, а Варя забрала все монетки с другой диагонали.

На каждой диагонали сумма монеток равна количеству клеток на диагонали. Поскольку общее количество монеток на доске равно сумме монеток на обеих диагоналях, мы можем узнать, сколько монеток получила каждая из девочек.

На шахматной доске есть 8x8 = 64 клетки. Половина из них лежит на одной диагонали, и половина на другой.

Катя забрала монетки с одной диагонали, что составляет половину всех клеток, то есть 64 / 2 = 32 клетки. На каждой из этих 32 клеток было по 4 монетки, поэтому Катя получила 32 * 4 = 128 монеток.

Аналогично, Варя забрала монетки с другой диагонали, также составляющей 32 клетки. На каждой из этих 32 клеток было по 18 монеток, поэтому Варя получила 32 * 18 = 576 монеток.

Итак, Катя получила 128 монеток, а Варя получила 576 монеток.