Question

Срочно!! x²-2(a+1)x+a²=0 При каких значениях а уравнение не имеет корней?

Answer 1

Ответ:

Ответ: при a<-0.5

Объяснение:

квадратное уравнение не имеет корней, когда дискриминант меньше нуля.

4(а+1)²-4*1*а²<0

4(а²+2a+1)-4*1*а²<0⇒8a+4<0

т.е. при a<-0.5

Answer 2

Уравнение x² - 2(a+1)x + a² = 0 не имеет корней в том случае, когда его дискриминант (D) меньше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В данном уравнении коэффициенты a, b и c следующие:

a = 1 b = -2(a+1) c = a²

Подставим их в формулу дискриминанта:

D = (-2(a+1))² - 4(1)(a²)

D = (4(a² + 2a + 1)) - 4a²

Теперь упростим это выражение:

D = 4a² + 8a + 4 - 4a²

Теперь отбросим одинаковые члены с a² и -4a²:

D = 8a + 4 - 4a²

D = 4(2a + 1 - a²)

Теперь, чтобы уравнение не имело корней, дискриминант D должен быть меньше нуля, то есть:

2a + 1 - a² < 0

Это неравенство можно решить следующим образом:

a² - 2a - 1 > 0

Теперь мы можем решить это неравенство с помощью дискриминанта:

D = 2² - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8

D > 0, поэтому неравенство имеет два корня. Чтобы неравенство было выполнено, нужно, чтобы a² - 2a - 1 было положительным числом. Это происходит, когда a находится в интервале между корнями этого квадратного уравнения. Мы можем найти корни этого уравнения:

a₁ = (2 + √8) / 2 ≈ 2.41 a₂ = (2 - √8) / 2 ≈ -0.41

Итак, уравнение x² - 2(a+1)x + a² = 0 не имеет корней, когда a находится в интервале (-0.41, 2.41).