Question

Из 36 шаров надо выбрать шесть. Сколько можно подобрать комбинаций?

Answer 1

Ответ:

1947792

Пошаговое объяснение:

Количество способов выбрать k-элементное подмножество из n-элементного множества описывается биномиальным коэффициентом из n по k, обозначается $C_n^k$ или $\binom nk$.

Можно показать, что

$C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}=\dfrac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)}{1\cdot2\cdots k}$

В данном случае k = 6, n = 36:

$C_{36}^6=\dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32\cdot31}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6}=\dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32\cdot31}{(1\cdot2\cdot3\cdot6)\cdot5\cdot4}=\\=7\cdot17\cdot33\cdot16\cdot31=1947792$

Answer 2

Для определения количества комбинаций, которые можно создать, выбирая 6 шаров из 36, вы можете воспользоваться формулой сочетаний (комбинаций):

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

где:

• n - общее количество элементов (36 в данном случае, так как у нас есть 36 шаров).
• k - количество элементов, которые вы хотите выбрать (6 в данном случае).

Таким образом, в вашем случае:

C(36, 6) = 36! / (6!(36 - 6)!)

C(36, 6) = 36! / (6! * 30!)

Теперь вычислим это:

36! = 36 * 35 * 34 * 33 * 32 * 31 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Подставим значения:

C(36, 6) = (36 * 35 * 34 * 33 * 32 * 31) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 30!)

После сокращения выражения получим:

C(36, 6) = 1947792

Итак, вы можете создать 1 947 792 различных комбинации, выбирая 6 шаров из 36.