Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!! На русской Найти промежутки возрастания и убывания и экстремумы функции f (x) = (x + 4) 4 (x-3) 3. На украинской Знайти проміжки зростання і спадання та екстремуми функції f(x)=(x+4)4(x–3)3. ЕСЛИ ВЫ НЕ ЗНАЕТЕ НЕ ОТВЕЧАЙТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

ответ на листочке..........

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти промежутки возрастания и убывания, а также экстремумы для данной функции f(x) = (x + 4)^4(x - 3)^3.

1. Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 4(x + 4)^3 * 3(x - 3)^2 + 3(x + 4)^4 * 4(x - 3)^3

2. Упростим производную:

f'(x) = 12(x + 4)^3(x - 3)^2 + 12(x + 4)^4(x - 3)^3

3. Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

12(x + 4)^3(x - 3)^2 + 12(x + 4)^4(x - 3)^3 = 0

Мы видим, что здесь есть общий множитель 12(x + 4)^3(x - 3)^2. Вынесем его:

12(x + 4)^3(x - 3)^2 [1 + (x + 4)(x - 3)] = 0

Теперь рассмотрим два множителя:

1. 12(x + 4)^3(x - 3)^2 = 0 Здесь производная равна нулю, что может указывать на экстремумы функции.

2. 1 + (x + 4)(x - 3) = 0 Это уравнение решается для определения точек разрыва функции (если они есть), но оно не влияет на производную.

Давайте рассмотрим первый множитель:

12(x + 4)^3(x - 3)^2 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения:

1. (x + 4)^3(x - 3)^2 = 0

2. (x + 4)^3 = 0 Это уравнение имеет один корень: x = -4.

3. (x - 3)^2 = 0 Это уравнение имеет один корень: x = 3.

Итак, у нас есть две точки, где производная функции равна нулю: x = -4 и x = 3. Это могут быть точками экстремума.

Чтобы определить, являются ли они точками минимума или максимума, а также найти промежутки возрастания и убывания, давайте построим таблицу знаков производной f'(x) для интервалов между этими точками:

1. Для x < -4, возьмем x = -5 (произвольное значение меньше -4): Подставим x = -5 в f'(x):

   f'(-5) = 12(-5 + 4)^3(-5 - 3)^2 + 12(-5 + 4)^4(-5 - 3)^3

   Здесь оба множителя (x + 4)^3 и (x - 3)^2 положительны, поэтому f'(-5) > 0.

2. Для -4 < x < 3, возьмем x = 0 (произвольное значение между -4 и 3): Подставим x = 0 в f'(x):

   f'(0) = 12(0 + 4)^3(0 - 3)^2 + 12(0 + 4)^4(0 - 3)^3

   Здесь (x + 4)^3 положительно, а (x - 3)^2 отрицательно, поэтому f'(0) < 0.

3. Для x > 3, возьмем x = 4 (произвольное значение больше 3): Подставим x = 4 в f'(x):

   f'(4) = 12(4 + 4)^3(4 - 3)^2 + 12(4 + 4)^4(4 - 3)^3

   Здесь оба множителя (x + 4)^3 и (x - 3)^2 положительны, поэтому f'(4) > 0.

Теперь мы можем сделать следующие выводы:

• На интервале (-бесконечность, -4), функция f(x) возрастает.
• В точке x = -4 возможен локальный минимум (так как f'(-4) = 0).
• На интервале (-4, 3), функция f(x) убывает.
• В точке x = 3 возможен локальный максимум (так как f'(3) = 0).
• На интервале (3, +бесконечность), функция f(x) возрастает.

Таким образом, промежутки возрастания и убывания функции f(x) и её экстремумы найдены.