Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Найти промежутки возрастания и убывания, а также экстремумы функции / Знайти проміжки зростання і спадання та екстремуми функціїf(x)= (x+4)^4 × (x–3)^3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = (x + 4)^4 * (x - 3)^3, а также ее экстремумов, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции f(x).
2. Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти точки, в которых производная равна нулю (критические точки).
3. Анализируем знак производной между критическими точками, чтобы определить промежутки возрастания и убывания.
4. Находим вторую производную f''(x) и используем ее для определения типа экстремумов (максимумов или минимумов) в найденных критических точках.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции f(x):

f(x) = (x + 4)^4 * (x - 3)^3

f'(x) = d/dx [(x + 4)^4 * (x - 3)^3]

Для нахождения производной умножения двух функций используем правило производной произведения:

f'(x) = (x + 4)^4 * 3(x - 3)^2 + 4(x + 4)^3 * (x - 3)^3

2. Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки:

0 = (x + 4)^4 * 3(x - 3)^2 + 4(x + 4)^3 * (x - 3)^3

Теперь найдем критические точки, решая это уравнение.

3. Анализируем знак производной между критическими точками:

После того, как мы найдем критические точки, мы можем использовать знак производной между ними, чтобы определить промежутки возрастания и убывания.

4. Находим вторую производную f''(x) и используем ее для определения типа экстремумов:

f''(x) - это вторая производная функции f(x). Если f''(x) > 0 в критической точке, то это будет минимум, и если f''(x) < 0, то это будет максимум.

После того как мы найдем критические точки и определим тип экстремумов, мы сможем ответить на ваш вопрос о промежутках возрастания и убывания, а также о наличии экстремумов.