Question

Розкласти на множники: а) а² - b² + 4à + 4bb) x² - 2xy + y² - z²c) y² + 16 + 8y - x²Розв'язати рівнянняa) 64x³ - x = 0b) x² - 36 = 6 - x​

Answer 1

а) (a+b)(a-b+4)

б) (x-y-z)(x-y+z)

c) (y+4-x)(y+4+x)

a) x(64x^2-1)=0

якщо добуток дорівнює 0, то один з множників дорівнює 0

x=0 або 64x^2-1=0

64x^2=1

x^2= 1/64

x=1/8 або x=-1/8

b) x^2-36-6+x=0

x^2-42+x=0

x^2+7x-6x-42=0

x(x+7)-6(x+7)

(x+7)(x-6)=0

Якщо добуток дорівнює 0, то один множників дорівнює 0

x+7=0 або x-6=0

x=-7 або x=6

Answer 2

a) Розкладемо кожен з виразів на множники:

a² - b² + 4à + 4b = (a + b)(a - b) + 4(a + b) = (a + b)(a - b + 4).

b) x² - 2xy + y² - z² = (x - y)² - z².

c) y² + 16 + 8y - x² = y² + 8y + 16 - x² = (y + 4)² - x².

Тепер перейдемо до розв'язання рівнянь:

a) 64x³ - x = 0

Зробимо спільний множник:

x(64x² - 1) = 0.

Тепер розв'яжемо обидва множники окремо:

1. x = 0.
2. 64x² - 1 = 0.

64x² - 1 = 0

64x² = 1

x² = 1/64

x = ±1/8

Отже, рішення рівняння 64x³ - x = 0 це x = 0, x = 1/8 і x = -1/8.

b) x² - 36 = 6 - x

Спростимо рівняння:

x² + x - 42 = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння:

(x + 7)(x - 6) = 0

З цього рівняння ми отримуємо два розв'язки:

1. x + 7 = 0 => x = -7
2. x - 6 = 0 => x = 6

Отже, рішення рівняння x² - 36 = 6 - x це x = -7 і x = 6.