Question

Доказати тотожність cos4x=1 пожалуйста очень срочно ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Cos4x = 1

4x = 2piK, k принадлежит Z

x = pik/2, k принадлежит Z

Answer 2

Для доказательства тотожности $\cos(4x) = 1$ мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью.

Используем два ключевых факта:

1. Косинус 0 равен 1: $\cos(0) = 1$.
2. Удвоенный угол: $\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1$.

Давайте начнем:

$\cos(4x) = \cos(2 \cdot 2x)$

Теперь используем удвоенный угол для $\cos(2\theta)$:

$\cos(4x) = 2\cos^2(2x) - 1$

Теперь мы можем применить удвоенный угол еще раз, но на этот раз для $\cos(2x)$:

$\cos(4x) = 2(2\cos^2(x) - 1) - 1$

Теперь упростим это выражение:

$\cos(4x) = 4\cos^2(x) - 2 - 1$

$\cos(4x) = 4\cos^2(x) - 3$

Теперь, чтобы $\cos(4x)$ было равно 1, у нас должно быть:

$4\cos^2(x) - 3 = 1$

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

$4\cos^2(x) = 4$

Теперь разделим на 4:

$\cos^2(x) = 1$

И, наконец, извлечем квадратный корень:

$\cos(x) = \pm 1$

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. $\cos(x) = 1$
2. $\cos(x) = -1$

Так как $\cos(0) = 1$ и $\cos(\pi) = -1$, решениями уравнения будут:

1. $x = 0 + 2\pi n$, где $n$ - любое целое число.
2. $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n$ - любое целое число.

Таким образом, мы доказали тотожность $\cos(4x) = 1$ и нашли её решения.