Question

Розв'яжіть рівняння 1) 9x^4-10x²+1=0 2) x+8√x+7=03) x²+3x-4__________=0 x+1. помогите пожалуйста срочно нужно умоляю​

Answer 1

1)х1=1

х2=1/9

2)х1= -7

х2= -1

3)х1= -4

х2=1

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з розв'язанням цих рівнянь. Розглянемо їх по черзі:

1. Рівняння 9x^4 - 10x^2 + 1 = 0:

Це квадратне рівняння відносно x^2. Давайте введемо заміну: x^2 = y. Отримаємо наступне квадратне рівняння відносно y:

9y^2 - 10y + 1 = 0.

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння для y за допомогою квадратного кореня:

y = (10 ± sqrt(10^2 - 491)) / (2*9) = (10 ± sqrt(100 - 36)) / 18 = (10 ± sqrt(64)) / 18 = (10 ± 8) / 18.

Таким чином, отримуємо дві можливі значення для y:

y1 = (10 + 8) / 18 = 9/9 = 1, y2 = (10 - 8) / 18 = 2/18 = 1/9.

Тепер повертаємося до заміни x^2 = y:

Для y1: x^2 = 1, тому x = ±1, Для y2: x^2 = 1/9, тому x = ±1/3.

2. Рівняння x + 8√x + 7 = 0:

Це квадратне рівняння відносно √x. Проведемо заміну: √x = t. Тоді ми отримаємо:

t^2 + 8t + 7 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати шляхом факторизації або використовуючи квадратний корінь. Ми скористаємося останнім методом:

t = (-8 ± sqrt(8^2 - 417)) / (2*1) = (-8 ± sqrt(64 - 28)) / 2 = (-8 ± sqrt(36)) / 2 = (-8 ± 6) / 2.

Отримуємо дві можливі значення для t:

t1 = (-8 + 6) / 2 = -1, t2 = (-8 - 6) / 2 = -7.

Тепер повертаємося до заміни √x = t:

Для t1: √x = -1. Однак квадратний корінь не може бути від'ємним, тому це рішення не підходить. Для t2: √x = -7. Аналогічно, це не можливе рішення.

Здається, що у цього рівняння немає реальних коренів.

3. Рівняння x² + 3x - 4 = 0:

Це квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, використаємо квадратну формулу:

x = (-3 ± sqrt(3^2 - 41(-4))) / (2*1) = (-3 ± sqrt(9 + 16)) / 2 = (-3 ± sqrt(25)) / 2 = (-3 ± 5) / 2.

Отримуємо дві можливі значення для x:

x1 = (-3 + 5) / 2 = 1, x2 = (-3 - 5) / 2 = -4.

Отже, розв'язки цього рівняння: x1 = 1 і x2 = -4.