Question

9. Изобразите прямую, заданную уравнением:а) x+y= 1; б) x+y= 0; в) х – у = 1; г) х – у = 0.​

Answer 1

Чтобы построить прямую, проще всего выразить одну переменную через другую. Выразим у через х, а потом построим прямую по двум точкам.

а) х + у = 1 => у = 1 - х (красный)

х = 0 > у = 1

х = 1 > у = 0

б) х + у = 0 => у = -х (синий)

х = 0 > у = 0

х = 1 > у = -1

в) х - у = 1 => у = х - 1 (зеленый)

х = 0 => у = -1

х = 1 => у = 0

г) х - у = 0 => у = х (желтый)

х = 0 => у = 0

х = 1 => у = 1

Answer 2

Для изображения прямых, заданных уравнениями, мы можем воспользоваться графическим методом. Просто нарисуем их на плоскости. Для этого мы можем представить уравнения в виде уравнений вида y = f(x) и найти несколько точек (x, y), которые удовлетворяют каждому уравнению.

а) x + y = 1: Давайте представим это уравнение в виде y = -x + 1. Теперь найдем несколько точек:

x = 0: y = -0 + 1 = 1 x = 1: y = -1 + 1 = 0 x = -1: y = 1 + 1 = 2

Таким образом, у нас есть точки (0, 1), (1, 0) и (-1, 2). Теперь мы можем нарисовать прямую, проходящую через эти точки.

б) x + y = 0: Давайте представим это уравнение в виде y = -x. Теперь найдем несколько точек:

x = 0: y = -0 = 0 x = 1: y = -1 x = -1: y = 1

Таким образом, у нас есть точки (0, 0), (1, -1) и (-1, 1). Теперь мы можем нарисовать прямую.

в) x - y = 1: Давайте представим это уравнение в виде y = x - 1. Теперь найдем несколько точек:

x = 0: y = 0 - 1 = -1 x = 1: y = 1 - 1 = 0 x = -1: y = -1 - 1 = -2

Таким образом, у нас есть точки (0, -1), (1, 0) и (-1, -2). Теперь мы можем нарисовать прямую.

г) x - y = 0: Давайте представим это уравнение в виде y = x. Теперь найдем несколько точек:

x = 0: y = 0 x = 1: y = 1 x = -1: y = -1

Таким образом, у нас есть точки (0, 0), (1, 1) и (-1, -1). Теперь мы можем нарисовать прямую.

Нарисованные прямые будут проходить через соответствующие точки и будут выглядеть следующим образом:

а) Прямая x + y = 1:

scssCopy code
    |
    |    *  (1, 0)
    |
    |      *
    |
    |        *  (0, 1)
    |
  -----------------------
    -1   0   1   2   3   4

б) Прямая x + y = 0:

scssCopy code
    |
    |      *  (1, -1)
    |
    |  * (0, 0)
    |
    |        *  (-1, 1)
    |
  -----------------------
    -1   0   1   2   3   4

в) Прямая x - y = 1:

scssCopy code
    |
    |   *  (1, 0)
    |
    |        *  (0, -1)
    |
    |  * (-1, -2)
    |
  -----------------------
    -1   0   1   2   3   4

г) Прямая x - y = 0:

scssCopy code
    |
    |  * (1, 1)
    |
    |     *  (0, 0)
    |
    |  * (-1, -1)
    |
  -----------------------
    -1   0   1   2   3   4

Надеюсь, это поможет вам визуализировать эти прямые.