Question

Решить задачу по теории вероятности. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.

Answer 1

Вероятность успеха p = 0.4 в n=3 испытаниях k=1

По формуле Бернулли:  $P=C^1_3p(1-p)^2=3\cdot0.4\cdot0.6^2=0.432$

Есть и другой способ. Распишем данные три события в следующих событий

A - "1  допущенная ошибка превысит заданную точность."
B - "2  допущенная ошибка превысит заданную точность."
C - "3  допущенная ошибка превысит заданную точность."

вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность равна

$P=P(A)\overline{P(B)}\cdot\overline{P(C)}+\overline{P(A)}P(B)\overline{P(C)}+\overline{P(A)}\cdot\overline{P(B)}P(C)$

где $\overline{P(A)},~\overline{P(B)},~\overline{P(C)}$ - вероятности противоположного события

$P = 3\cdot0.4\cdot0.6\cdot0.6=0.432$