Question

Y=lgsinx найти производную

Answer 1

Ответ:

$y=lg(sinx)\ \ \ ,\ \ \ \ \ (lgu)'=\dfrac{1}{u\cdot ln10}\cdot u'\ ,\ \ u=sinx\\\\\\y'=\dfrac{1}{sinx\cdot ln10}\cdot (sinx)'=\dfrac{cosx}{sinx\cdot ln10}=\dfrac{1}{ln10}\cdot ctgx=lge\cdot ctgx$

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = lg(sin(x) нужно использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Логарифм натуральный (ln) и логарифм с основанием 10 (lg) имеют разные основания, поэтому сначала давайте представим логарифм с основанием 10 в виде логарифма натурального:

lg(sin(x)) = ln(sin(x)) / ln(10)

Теперь мы можем найти производную Y по x:

dY/dx = (d/dx ln(sin(x))) / ln(10)

Для нахождения производной ln(sin(x)) по x, мы можем использовать цепное правило. Первоначально найдем производную sin(x) по x, которая равна cos(x):

d/dx ln(sin(x)) = (1/sin(x)) * cos(x)

Теперь мы можем продолжить наш расчет:

dY/dx = [(1/sin(x)) * cos(x)] / ln(10)

Это и есть производная функции Y = lg(sin(x)) по x.