Question

Y=2+3x-x^2 исследуйте функцию и постройте график

Answer 1

Кароче, как-то так, возможно неправильно, но я старалась

Answer 2

Давайте проведем анализ функции y = 2 + 3x - x^2.

1. Найдем вершину параболы: Ваша функция представляет собой квадратичную функцию с отрицательным коэффициентом при x^2, поэтому парабола будет ветвями вниз. Вершина параболы будет находиться в точке, где производная функции равна нулю.

   y = 2 + 3x - x^2 y' = 3 - 2x

   Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

   3 - 2x = 0 2x = 3 x = 3/2

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (3/2, f(3/2)), где f(3/2) будет равно значению функции в этой точке.

2. Найдем значение функции в вершине: f(3/2) = 2 + 3(3/2) - (3/2)^2 = 2 + 9/2 - 9/4 = 4/4 + 18/4 - 9/4 = (4 + 18 - 9)/4 = 13/4

3. Таким образом, вершина параболы находится в точке (3/2, 13/4).

4. Определим направление открытия параболы: Так как коэффициент при x^2 отрицателен, парабола открывается вниз.

Теперь мы можем построить график функции y = 2 + 3x - x^2.

Для более наглядного представления результата, давайте построим график функции:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 3, 400)  # Задаем интервал для x
y = 2 + 3*x - x**2  # Задаем функцию

plt.plot(x, y, label='y = 2 + 3x - x^2')
plt.scatter(3/2, 13/4, color='red', label='Вершина (3/2, 13/4)')  # Отмечаем вершину
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)  # Горизонтальная линия x=0
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)  # Вертикальная линия y=0

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.title('График функции y = 2 + 3x - x^2')
plt.show()

На графике вы увидите параболу, открывающуюся вниз, и вершину параболы в точке (3/2, 13/4).