Question

Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями: y=x+3, x=-1, x=2, y=0

Answer 1

Ответ:S=(интеграл(1 до 3)(x³)dx=

х⁴/4(1_____3)=

3⁴/4-1/4=80/4=20

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = x + 3, x = -1, x = 2 и y = 0, вам нужно выполнить следующие шаги:

1. Начнем с графика этих линий, чтобы определить, как они ограничивают трапецию.

   Линии y = x + 3 и y = 0 пересекаются при x = -3, и x = 2.

2. Таким образом, ваша трапеция будет ограничена линиями x = -1 (левая вертикальная граница), x = 2 (правая вертикальная граница), y = x + 3 (верхняя наклонная граница), и y = 0 (нижняя горизонтальная граница).

3. Теперь, чтобы найти площадь этой трапеции, вы можете воспользоваться следующей формулой:

   Площадь трапеции = (1/2) * (сумма длины верхней и нижней границы) * высота трапеции.

   В данном случае:

   • Высота трапеции - это расстояние между горизонтальными границами, которое равно 3 единицам (от y = 0 до y = x + 3).
   • Длина верхней границы - это разница между x-координатами точек (2 и -1), то есть 2 - (-1) = 3 единицы.
   • Длина нижней границы равна ширине трапеции и также равна 3 единицам.

4. Теперь мы можем вычислить площадь:

   Площадь = (1/2) * (3 + 3) * 3 = (1/2) * 6 * 3 = 9 квадратных единиц.

Таким образом, площадь криволинейной трапеции равна 9 квадратным единицам.