Question

В кругу единичного радиуса с центром в точке (0,0) наугад выбирают точку. Какова вероятность того, что расстояние от данной точки до центра окружности а) более 0,5; б) меньше 0,3.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Решаем, используя геометрическое определение вероятности

S○=pi×R^2, где R=1 → S○=pi

а) более, ето строгое >

Рассмотрим точки , которие рассположени до 0,5.

удовлетворяют точки, расположенние от центра на растояниии от 0 до 0.5

r=0.5

S●=pi×(r)^2=0.5^2 pi=0.25рі

P=S●/S○=0.25pi/pi=0.25

Тогда искомая вероятнось

Р(растояние> 0,5)=1-0.25=0.75

б) рассмотрим точки, которие удалени на 0.3 и больше. необходимие точки находятся в круге с радиусом от 0.3 до 1.

Поетому S●=pi×(R^2-r^2)=(1-0.09)pi=0.91рі

P=0.91pi/pi=0.91

Поетому

Р(растояние <0.3)=1-0.91=0.09

Answer 2

Ответ: приложен

Объяснение:

Answer 3

Давайте рассмотрим первый вопрос.

а) Вероятность того, что расстояние от точки до центра окружности более 0,5:

Радиус окружности равен 1, так как это единичный радиус. Рассматриваем расстояние более 0,5, что означает, что точка находится вне окружности радиусом 0,5.

Площадь круга с радиусом 1: $A = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi$.

Площадь круга с радиусом 0,5: $A' = \pi \cdot (0,5)^2 = \pi \cdot 0,25$.

Таким образом, вероятность того, что расстояние от точки до центра окружности более 0,5, равна отношению площади круга с радиусом 1 (вне окружности радиусом 0,5) к площади круга с радиусом 1:

$P(\text{расстояние} > 0,5) = \frac{\pi - \pi \cdot 0,25}{\pi} = 1 - 0,25 = 0,75.$

б) Вероятность того, что расстояние от точки до центра окружности меньше 0,3:

Точка находится внутри круга с радиусом 0,3. Площадь этого круга:

$A'' = \pi \cdot (0,3)^2 = \pi \cdot 0,09.$

Таким образом, вероятность того, что расстояние от точки до центра окружности меньше 0,3, равна отношению площади круга с радиусом 0,3 к площади круга с радиусом 1:

$P(\text{расстояние} < 0,3) = \frac{\pi \cdot 0,09}{\pi} = 0,09.$

Таким образом, ответы:

а) Вероятность того, что расстояние от точки до центра окружности более 0,5, равна 0,75.

б) Вероятность того, что расстояние от точки до центра окружности меньше 0,3, равна 0,09.