Question

Помогите пожалуйста очень нужно! Найти решение системы уравнений: (x+5)(у-2)=(x+2)(y-1), (х-4)(у+7)=(x-3)(у+4).

Answer 1

.......................

Answer 2

Давайте рассмотрим данную систему уравнений и попробуем решить её. Сначала раскроем скобки в обоих уравнениях:

1. (x+5)(y-2) = (x+2)(y-1)
2. (x-4)(y+7) = (x-3)(y+4)

Раскроем скобки в каждом уравнении:

1. xy - 2x + 5y - 10 = xy - x + 2y - 2
2. xy + 7x - 4y - 28 = xy - 3x + 4y - 12

Теперь упростим уравнения, вычитая одно из другого:

1. (xy - 2x + 5y - 10) - (xy - x + 2y - 2) = 0
2. (xy + 7x - 4y - 28) - (xy - 3x + 4y - 12) = 0

После вычитания упрощаем уравнения:

1. -2x + 3y - 8 = 0
2. 10x - 8y - 16 = 0

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

1. -2x + 3y = 8
2. 10x - 8y = 16

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки, методом сложения/вычитания или с использованием матриц. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 1, чтобы получить общий коэффициент при x:

1. -10x + 15y = 40
2. 10x - 8y = 16

Теперь сложим оба уравнения:

(-10x + 15y) + (10x - 8y) = 40 + 16

-10x + 15y + 10x - 8y = 56

Теперь у нас есть:

7y = 56

Деление обеих сторон на 7 дает нам значение y:

y = 8

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, подставив его в одно из исходных уравнений, например, в первое:

-2x + 3(8) = 8

-2x + 24 = 8

Вычитаем 24 с обеих сторон:

-2x = 8 - 24 -2x = -16

Теперь делим обе стороны на -2, чтобы найти x:

x = -16 / -2 x = 8

Итак, решение системы уравнений:

x = 8 y = 8