Question

Сколькими способами можно составить дозор из 5 солдат и 2 офицеров при наличии 4 офицеров и 8 солдат?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)  число вариантов выбора 5 солдат из 8 это число сочетаний из 8 по 5

С⁵₈=8!/(5!*(8-5)!)=8!/(5!*3!)=1*2*3*4*5*6*7*8/(1*2*3*4*5*1*2*3)=

=6*7*8/(2*3)=56 вариантов

2) число вариантов выбора 2 офицеров 4 это число сочетаний из 4 по 2

С²₄=4!/(2!*(4-2)!)=4!/(2!*2!)=1*2*3*4/(1*2*1*2)=2*3=6 вариантов

на каждый из 56 вариантов выбора солдат приходится 6 вариантов выбора офицеров, тогда число способов составить дозор из 5 солдат и 2 офицеров при наличии 4 офицеров и 8 солдат будет равно произведению

56*6=336

 

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторикой. Если у нас есть 4 офицера и 8 солдат, то количество способов выбрать 2 офицеров из 4 равно $C(4,2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6$ способам.

Аналогично, количество способов выбрать 5 солдат из 8 равно $C(8,5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = 56$ способам.

Теперь, чтобы найти общее количество способов составить дозор из 5 солдат и 2 офицеров, нужно перемножить количество способов выбора офицеров и солдат:

$\text{Общее количество способов} = 6 \times 56 = 336.$

Итак, существует 336 различных способов составить дозор из 5 солдат и 2 офицеров при наличии 4 офицеров и 8 солдат.