Question

Помогите, пожалуйста, срочно!! для розыска заблудившегося товарища группа поиска состоящая из 16 человек разделилась на два равных отряда. Среди них только 4 человека знакомы с местностью. Сколькими способами они могут разделиться так, чтобы в каждом отряде было 2 человека, знающих местность?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Надо найти сколькими способами из 4-х человек можно отобрать 2, то есть найти число сочетаний из 4 по 2 - это будет 6 способов. Решение на картинке.

Если объяснять словами то есть 4 человека  1,2,3,4. В первый отряд мы можем взять (1 и 2), (1 и 3), (1 и 4), (2 и 3), (2 и 4), и (3 и 4) - это и будет 6 способов.

Теперь найдем сколькими способами можно сочетать оставшиеся 12 человек по 6, то есть сколькими способами можно их разделить на 2 равных отряда. Это 66 способов. Решение на второй картинке.

И, что бы окончательно  решить, сколькими способами можно распределить 12 человек не знающих местность и 4 человек знающих местность нужно перемножить полученные результаты:

6*66 = 396 - это и будет общее количество способов, которыми можно разделить 16 человек на 2 отряда по 8 человек, что бы в каждом отряде было 2 человека знающих местность и 6 человек не знающих местность.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать сочетания, так как порядок распределения знакомых с местностью людей в отряде не имеет значения.

Итак, у нас есть 4 человека знакомых с местностью, и нам нужно выбрать 2 из них для первого отряда и оставшихся 2 для второго отряда. Это можно сделать следующим числом сочетаний:

$C(4, 2) \times C(4, 2)$

Где $C(n, k)$ обозначает сочетание из n элементов по k. Формула сочетания:

$C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!}$

Теперь вычислим:

$C(4, 2) = \frac{4!}{2! \times (4 - 2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

Так как у нас два отряда, для каждого отряда есть 6 способов разделить знакомых с местностью людей. Поэтому общее количество способов разделиться таким образом равно произведению способов для каждого отряда:

$Total = 6 \times 6 = 36$

Итак, существует 36 способов разделиться так, чтобы в каждом отряде было по 2 человека, знакомых с местностью.