Question

Число -5 є коренем рівняння 3х²+9х+m=0. Знайдіть другий корінь рівняння і значення m​

Answer 1

Объяснение:

3х²+9х+m=0

3*-5²+9*-5+m=0

75-45-30=0

m=-30

D=b²-4ac=81+360=441

Корінь з D=21

х=-9+21/6=2

х=-9-21/6=-5

Answer 2

Давайте знайдемо другий корінь рівняння і значення m. Почнемо з рівняння:

3x² + 9x + m = 0

Спочатку знайдемо корені цього квадратного рівняння за допомогою квадратної формули:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

У цьому рівнянні a = 3, b = 9 і c = m. Підставимо ці значення у формулу:

x = (-9 ± √(9² - 4 * 3 * m)) / (2 * 3)

x = (-9 ± √(81 - 12m)) / 6

Тепер, ми знаємо, що -5 є одним із коренів рівняння, отже, ми можемо встановити, що:

-5 = (-9 ± √(81 - 12m)) / 6

Ми виразимо m з цього рівняння:

-5 * 6 = -9 ± √(81 - 12m)

-30 = -9 ± √(81 - 12m)

Тепер розв'яжемо це рівняння для m:

-30 + 9 = ± √(81 - 12m)

-21 = ± √(81 - 12m)

Зараз піднесемо обидві сторони до квадрата, щоб позбавитися від ±:

(-21)² = (± √(81 - 12m))²

441 = 81 - 12m

Розкриємо дужки і перенесемо всі члени на одну сторону:

12m = 81 - 441

12m = -360

Тепер розділімо обидві сторони на 12, щоб знайти m:

m = -360 / 12 m = -30

Отже, ми знайшли, що m = -30. Тепер знайдемо другий корінь рівняння, використовуючи m:

-5 = (-9 ± √(81 - 12m)) / 6 -5 = (-9 ± √(81 - 12*(-30))) / 6 -5 = (-9 ± √(81 + 360)) / 6 -5 = (-9 ± √441) / 6

Тепер розв'яжемо для x:

x₁ = (-9 + √441) / 6 x₁ = (-9 + 21) / 6 x₁ = 12 / 6 x₁ = 2

x₂ = (-9 - √441) / 6 x₂ = (-9 - 21) / 6 x₂ = -30 / 6 x₂ = -5

Таким чином, другий корінь рівняння - це x₂ = -5, а значення m = -30.