Question

Знайдіть корені рівняння: х4– 4x2 - 5 = 0;

Answer 1

Ответ:

$></p> <p><img src=$

$x {}^{2} + 1 = 0 \\ x {}^{2} = - 1 \\ x = \sqrt{ - 1}$

Answer 2

Щоб знайти корені рівняння $x^4 - 4x^2 - 5 = 0$, давайте введемо заміну. Позначимо $y = x^2$. Тоді наше рівняння стане квадратним відносно $y$:

$y^2 - 4y - 5 = 0$

Тепер знайдемо корені цього квадратного рівняння. Використовуючи квадратне рівняння:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

де $a = 1$, $b = -4$, і $c = -5$, маємо:

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}$

$y = \frac{4 \pm 6}{2}$

Тепер знаходимо два значення $y$:

1. $y_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5$
2. $y_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1$

Тепер, коли маємо значення $y$, ми можемо знайти відповідні значення $x$ за допомогою початкової заміни $y = x^2$:

Для $y_1 = 5$:

$x^2 = 5$

$x = \pm \sqrt{5}$

Для $y_2 = -1$:

$x^2 = -1$

Це рівняння не має реальних коренів, оскільки від'ємне число не має дійсних коренів. Таким чином, є два реальних корені для даного рівняння: $x = \sqrt{5}$ і $x = -\sqrt{5}$.