Question

Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії (аn), якщо:1) аз + a7 = 30 i a6+a16 = 60;2) а4 +a10 = 36 i a5×a11= 340Будь-ласка Допоможіть!!!​

Answer 1

Ответ:

Обьяснение в закрепе

Объяснение:

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці дві задачі окремо:

1. а₇ + а₁ = 30 і а₆ + а₁₆ = 60

Для знаходження першого члена (а₁) і різниці (d) арифметичної прогресії (аₙ) ми можемо використовувати наступні рівняння:

а₇ = а₁ + 6d (бо а₇ - це 7-й член, а а₁ - перший член, і вони віддалені на 6 членів прогресії)

а₆ = а₁ + 5d (бо а₆ - це 6-й член)

а₁₆ = а₁ + 15d (бо а₆ - це 16-й член)

Тепер ми можемо виразити а₁ з першого рівняння:

а₇ = а₁ + 6d а₁ = а₇ - 6d

Підставимо це в друге рівняння:

а₆ = а₁ + 5d а₆ = (а₇ - 6d) + 5d а₆ = а₇ - d

Тепер підставимо а₁ в третє рівняння:

а₁₆ = а₁ + 15d (а₇ - 6d) + 15d = а₇ - d

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

а₇ + а₁ = 30 а₇ - d = 60

Розв'яжемо цю систему. Спочатку віднімемо друге рівняння від першого:

(а₇ + а₁) - (а₇ - d) = 30 - 60 а₇ + а₁ - а₇ + d = -30 а₁ + d = -30

Тепер ми маємо два рівняння:

а₁ + d = -30 а₇ - d = 60

Додамо ці два рівняння разом:

(а₁ + d) + (а₇ - d) = -30 + 60 а₁ + а₇ = 30

Тепер ми можемо виразити а₁:

а₁ = 30 - а₇

Тепер вам потрібно буде знайти значення а₇, і ви зможете знайти значення а₁. Наприклад, якщо а₇ = 10, то а₁ = 30 - 10 = 20, і різниця d = -30.

2. а₄ + а₁₀ = 36 і а₅ × а₁₁ = 340

Тут ми маємо два рівняння:

а₄ + а₁₀ = 36 а₅ × а₁₁ = 340

Спочатку розв'яжемо перше рівняння:

а₄ + а₁₀ = 36

Тепер розв'яжемо друге рівняння:

а₅ × а₁₁ = 340

Ми можемо виразити а₁₁:

а₁₁ = 340 / а₅

Тепер підставимо значення а₁₁ в перше рівняння:

а₄ + а₁₀ = 36

Тепер виразимо а₁₀:

а₁₀ = 36 - а₄

Тепер у нас є два вирази:

а₁₁ = 340 / а₅ а₁₀ = 36 - а₄

Це може вам допомогти знайти значення першого члена (а₁) і різницю (d) арифметичної прогресії в другому завданні.