Question

6х2-7х+1<0 5х2-4х-1>0 х2+8х<0 8х2+10х-3>_0 2у2+9х+9<_0 х2+7х-60<0

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить неравенства:

1) 6х²-7х+1<0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

6х²-7х+1=0

D=b²-4ac = 49-24=25         √D=5

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(7-5)/12

х₁=2/12

х₁=1/6;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(7+5)/12

х₂=12/12

х₂=1.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 1/6 и х= 1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от 1/6 до 1, то есть, решения неравенства находятся в интервале  

х∈ (1/6; 1), или 1/6 < x < 1.

Решение неравенства: х∈ (1/6; 1).

Неравенство строгое, скобки круглые.

2) 5х²-4х-1>0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

5х²-4х-1=0

D=b²-4ac =16+20=36         √D=6

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(4-6)/10

х₁= -2/10

х₁= -0,2;              

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(4+6)/10

х₂=10/10

х₂=1.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,2 и х= 1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у > 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -0,2 и при х от 1 до + бесконечности.

Решение неравенства: х∈ (-∞; -0,2)∪(1; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

3) х²+8х<0

Приравнять к нулю и решить как неполное квадратное уравнение:

х²+8х=0

х(х+8)=0

х₁ = 0;

х+8=0

х₂ = -8.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -8 и х= 0, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от -8 до 0.

Решение неравенства: х∈ (-8; 0).

Неравенство строгое, скобки круглые.

4) 8х²+10х-3>=0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

8х²+10х-3=0

D=b²-4ac =100+96=196         √D=14

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-10-14)/16

х₁= -24/16

х₁= -1,5;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-10+14)/16

х₂=4/16

х₂=0,25.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,2 и х= 1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у >= 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -1,5 и при х от 0,25 до + бесконечности.

Решение неравенства: х∈ (-∞; -1,5]∪[0,25; +∞).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

5) 2х²+9х+9<=0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

D=b²-4ac =81-72=9         √D=3

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-9-3)/4

х₁= -12/4

х₁= -3;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-9+3)/4

х₂= -6/4

х₂= -1,5.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= -1,5, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у <= 0 (как в неравенстве), при значениях х от -3 до -1,5.

Решение неравенства: х∈ [-3; -1,5].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

6) х²+7х-60<0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х²+7х-60=0

D=b²-4ac =49+240=289         √D=17

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-7-17)/2

х₁= -24/2

х₁= -12;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-7+17)/2

х₂=10/2

х₂=5.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -12 и х= 5, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от -12 до х = 5.

Решение неравенства: х∈ (-12; 5).

Неравенство строгое, скобки круглые.  

Answer 2

To solve these inequalities, we can use algebraic techniques to find the values of x and y that satisfy each inequality. Let's go through each of them one by one:

1. $6x^2 - 7x + 1 < 0$:

To solve this quadratic inequality, we can first find the roots of the corresponding equation, $6x^2 - 7x + 1 = 0$, and then determine the sign of the expression between the roots. Factoring or using the quadratic formula:

$$6x^2 - 7x + 1 = (3x - 1)(2x - 1) = 0$$

The roots are $x = \frac{1}{3}$ and x = \frac{1}{2. Now we can test the intervals around these roots to determine the sign of the expression:

• When $x < \frac{1}{3}$, both factors are positive, so the expression is positive.
• When $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$, the first factor is positive, and the second factor is negative, so the expression is negative.
• When $x > \frac{1}{2}$, both factors are negative, so the expression is positive.

So, the solution to $6x^2 - 7x + 1 < 0$ is $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$.

2. $5x^2 - 4x - 1 > 0$:

Again, let's find the roots by solving the equation $5x^2 - 4x - 1 = 0$. Factoring or using the quadratic formula:

$$5x^2 - 4x - 1 = (5x + 1)(x - 1) = 0$$

The roots are $x = -\frac{1}{5}$ and $x = 1$. Now we can test the intervals around these roots:

• When $x < -\frac{1}{5}$, both factors are negative, so the expression is positive.
• When $-\frac{1}{5} < x < 1$, the first factor is negative, and the second factor is positive, so the expression is negative.
• When $x > 1$, both factors are positive, so the expression is positive.

So, the solution to $5x^2 - 4x - 1 > 0$ is $-\frac{1}{5} < x < 1$.

3. $x^2 + 8x < 0$:

This is a simpler quadratic inequality. Factoring:

$$x(x + 8) = 0$$

The roots are $x = 0$ and $x = -8$. Test the intervals:

• When $x < -8$, both factors are negative, so the expression is positive.
• When $-8 < x < 0$, the first factor is negative, and the second factor is positive, so the expression is negative.
• When $x > 0$, both factors are positive, so the expression is positive.

So, the solution to $x^2 + 8x < 0$ is $-8 < x < 0$.

4. $8x^2 + 10x - 3 \geq 0$:

Let's find the roots by solving the equation $8x^2 + 10x - 3 = 0$. Factoring or using the quadratic formula:

$$8x^2 + 10x - 3 = (4x - 1)(2x + 3) = 0$$

The roots are $x = \frac{1}{4}$ and $x = -\frac{3}{2}$. Test the intervals:

• When $x < -\frac{3}{2}$, both factors are negative, so the expression is positive.
• When $-\frac{3}{2} < x < \frac{1}{4}$, the first factor is negative, and the second factor is positive, so the expression is negative.
• When $x > \frac{1}{4}$, both factors are positive, so the expression is positive.

So, the so