Question

Найти наименьшее натуральное трёхзначное число, которое при делении на 12 и 18 даёт остаток 11​

Answer 1

Ответ:

216

Объяснение:

12*18=216

216:76=11.8979974046464

Answer 2

Чтобы найти наименьшее натуральное трехзначное число, которое при делении на 12 и 18 даёт остаток 11, можно воспользоваться методом китайской теоремы об остатках. Эта теорема утверждает, что если у нас есть система сравнений для числа x:

1. x ≡ 11 (mod 12)
2. x ≡ 11 (mod 18)

Тогда мы можем использовать эту информацию, чтобы найти x.

Давайте начнем с первого сравнения:

x ≡ 11 (mod 12)

Это означает, что x имеет вид 12k + 11, где k - некоторое целое число.

Теперь второе сравнение:

x ≡ 11 (mod 18)

Это означает, что x имеет вид 18m + 11, где m - тоже целое число.

Теперь мы имеем два выражения для x, которые равны между собой:

12k + 11 = 18m + 11

Мы видим, что 11 отменяется, и у нас остается:

12k = 18m

Теперь мы хотим найти такие целые числа k и m, чтобы это уравнение выполнялось, и чтобы x было трехзначным числом. Мы заметим, что наименьшее трехзначное число, кратное 12 и 18, это их наименьшее общее кратное (НОК).

НОК(12, 18) = 36

Теперь мы знаем, что x должно быть кратным 36. Также, чтобы оно было трехзначным, оно должно быть не меньше 100.

Минимальное трехзначное число, кратное 36, равно 108 (36 * 3). Проверим, подходит ли оно под наши сравнения:

1. 108 ≡ 11 (mod 12) - это верно.
2. 108 ≡ 11 (mod 18) - это тоже верно.

Таким образом, наименьшее натуральное трехзначное число, которое при делении на 12 и 18 даёт остаток 11, равно 108.