Question

Найдите значение производной функции f x = −x/x^(2)+1 в точке x0 = 3.

Answer 1

Объяснение:

$y'=(-\frac{x}{x^2+1})'=-\frac{x'*(x^2+1)-x*(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} =-\frac{x^2+1-x*2x}{(x^2+1)^2} =-\frac{x^2-2x^2+1}{(x^2+1)^2}=\\=-\frac{-x^2+1}{(x^2+1)^2}=\frac{x^2-1}{(x^2+1)^2}=\frac{3^2-1}{(3^2+1)^2}=\frac{9-1}{(9+1)^2}=\frac{8}{10^2} =\frac{8}{100} =0,08.$

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции f(x) = -x / (x^2 + 1) в точке x0 = 3, мы сначала найдем производную этой функции, а затем подставим x0 = 3.

1. Найдем производную функции f(x) с помощью правила дифференцирования частного:

f(x) = -x / (x^2 + 1)

f'(x) = [(-x)'(x^2 + 1) - (-x)(x^2 + 1)'] / (x^2 + 1)^2

Теперь вычислим производные слагаемых:

(-x)' = -1 (x^2 + 1)' = 2x

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу производной:

f'(x) = [-1 * (x^2 + 1) - (-x) * 2x] / (x^2 + 1)^2 f'(x) = [-(x^2 + 1) + 2x^2] / (x^2 + 1)^2 f'(x) = [x^2 - 1] / (x^2 + 1)^2

2. Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = 3, подставим x0 в полученную производную:

f'(3) = [3^2 - 1] / (3^2 + 1)^2 f'(3) = [9 - 1] / (9 + 1)^2 f'(3) = 8 / (10^2) f'(3) = 8 / 100 f'(3) = 0.08

Итак, значение производной функции f(x) в точке x0 = 3 равно 0.08.