Question

. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна −8,5; a1 = −6,8. Найдите a11 иS11.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения члена арифметической прогрессии $a_{11}$, можно воспользоваться формулой:

$a_n = a_1 + (n - 1)d$,

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - порядковый номер члена, $d$ - разность прогрессии.

В данном случае, $a_1 = -6.8$ и $d = -8.5$, а $n = 11$. Подставляем значения в формулу:

$a_{11} = -6.8 + (11 - 1) \cdot (-8.5)$

$a_{11} = -6.8 + 10 \cdot (-8.5)$

$a_{11} = -6.8 - 85$

$a_{11} = -91.8$

Таким образом, $a_{11} = -91.8$.

Теперь найдем сумму первых 11 членов этой прогрессии ($S_{11}$). Для этого воспользуемся формулой для суммы членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot [2a_1 + (n - 1)d]$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии.

В данном случае, $a_1 = -6.8$, $d = -8.5$, и $n = 11$. Подставляем значения в формулу:

$S_{11} = \frac{11}{2} \cdot [2 \cdot (-6.8) + (11 - 1) \cdot (-8.5)]$

$S_{11} = \frac{11}{2} \cdot [-13.6 + 10 \cdot (-8.5)]$

$S_{11} = \frac{11}{2} \cdot [-13.6 - 85]$

$S_{11} = \frac{11}{2} \cdot [-98.6]$

$S_{11} = -5.5 \cdot (-98.6)$

$S_{11} = 542.3$

Таким образом, $S_{11} = 542.3$.