Question

Знайти похидну функцию f(x) =x^3+1/2x^2-x+5​

Answer 1

Объяснение:

f(x)=x³+1/2x²-x+5

f'(x)=d/dx(x³+1/2x²-x+5)

f'(x)=d/dx(x³)+d/dx(1/2x²)-d/dx(x)+d/dx(5)

f'(x)=3x²+1/2×2x-1+0

f'(x)=3x²+x-1

Answer 2

Для знаходження похідної функції $f(x) = x^3 + \frac{1}{2}x^2 - x + 5$, ми можемо застосувати правила диференціювання для кожного з членів функції. Ось як це робиться:

1. Похідна стала (константи) дорівнює нулю.
2. Похідна $x^n$ (де $n$ - будь-яке число) відносно $x$ дорівнює $n \cdot x^{n-1}$.

За допомогою цих правил ми отримуємо похідні для кожного члена вашої функції:

• Похідна $x^3$ відносно $x$ дорівнює $3x^2$.
• Похідна $\frac{1}{2}x^2$ відносно $x$ дорівнює $x$.
• Похідна $-x$ відносно $x$ дорівнює $-1$.
• Похідна константи 5 відносно $x$ дорівнює нулю.

Тепер обчислимо похідну вашої функції $f(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(x^3\right) + \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^2\right) + \frac{d}{dx}(-x) + \frac{d}{dx}(5) = 3x^2 + x - 1.$

Отже, похідна вашої функції $f(x)$ дорівнює $3x^2 + x - 1$.