Question

Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bₙ), если b₃ = 8; q = -4.

Answer 1

Объяснение:

$b_3=8\ \ \ \ q=-4\ \ \ \ S_5=?\\b_3=b_1q^2=8\\b_1*(-4)^2=8\\16*b_1=8\ |:16\\b_1=0,5.\ \ \ \ \Rightarrow\\S_5=0,5*\frac{1-(-4)^5}{1-(-4)} =0,5*\frac{1-(-1024)}{1+4}=0,5*\frac{1025}{5}=0,5*205=102,5.$

Ответ: S₅=102,5.

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии (bₙ), мы можем воспользоваться формулой для членов такой прогрессии:

bₙ = b₁ * q^(n - 1)

Где:

• bₙ - n-й член прогрессии
• b₁ - первый член прогрессии
• q - множитель (знаменатель прогрессии)
• n - номер члена прогрессии

Мы знаем, что b₃ = 8 и q = -4, поэтому мы можем использовать эти значения, чтобы найти b₁:

8 = b₁ * (-4)^(3 - 1) 8 = b₁ * (-4)^2 8 = b₁ * 16

Теперь найдем b₁, деля обе стороны на 16:

b₁ = 8 / 16 b₁ = 0.5

Теперь у нас есть первый член прогрессии b₁ = 0.5 и множитель q = -4. Мы хотим найти сумму первых пяти членов прогрессии:

S₅ = b₁ * (1 - q^5) / (1 - q)

Подставим значения:

S₅ = 0.5 * (1 - (-4)^5) / (1 - (-4))

Теперь вычислим значения:

S₅ = 0.5 * (1 - (-1024)) / (1 + 4)

S₅ = 0.5 * (1 + 1024) / 5

S₅ = 0.5 * 1025 / 5

S₅ = 512.5

Итак, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 512.5.