Question

При каких значениях t уравнение 2y² + ty+ 1 = 0 не имеет действительных корней? В ответе запиши сумму натуральных значений t, удовлетворяющих условию.Ответ:.​

Answer 1

Ответ:

Сумма всех натуральных t = 3.

Объяснение:

$2 {y}^{2} + ty + 1 = 0$

Действителельных корней не будет, если D < 0 =>

${t}^{2} - 4 \times 2 \times 1 < 0$

${t}^{2} < 8$

Приравниваем t к нулю, строим числовую прямую, выбираем только натуральные числа, удовлетворяющие условию, и получаем t = 0, 1, 2

Answer 2

Условие, при котором уравнение $2y^2 + ty + 1 = 0$ не имеет действительных корней, можно найти, используя дискриминант. Дискриминант для квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$. Если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, $a = 2$, $b = t$, и $c = 1$. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

$D = t^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = t^2 - 8$

Теперь условие $D < 0$:

$t^2 - 8 < 0$

Добавим 8 к обеим сторонам:

$t^2 < 8$

Чтобы $t^2$ было меньше 8, $t$ должно быть в интервале $(-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})$, так как $(2\sqrt{2})^2 = 8$.

Таким образом, $t$ должно удовлетворять условию $-2\sqrt{2} < t < 2\sqrt{2}$.

Теперь найдем натуральные значения $t$ в этом интервале:

• Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, это 1.
• Наибольшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, это 2.

Сумма натуральных значений $t$, удовлетворяющих условию, равна 1 + 2 = 3.

Итак, сумма натуральных значений $t$, при которых уравнение $2y^2 + ty + 1 = 0$ не имеет действительных корней, равна 3.