Question

Решите систему уравнений. (с объяснением, пожалуйста) (x-4)(x+1) < 0 (x-1)(x+1) / x > 0

Answer 1

Ответ:

1) 1,4

2) 1,0

думаю правильно

Answer 2

Для решения системы неравенств, необходимо рассмотреть каждое неравенство по отдельности и затем объединить результаты.

1. Начнем с первого неравенства: (x-4)(x+1) < 0.

Для решения этого неравенства, мы можем воспользоваться методом интервалов. Начнем с поиска корней уравнения (x-4)(x+1) = 0:

(x-4)(x+1) = 0 x^2 - 3x - 4 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью квадратного уравнения:

x = (3 ± √(3^2 + 4*4)) / 2 x = (3 ± √(9 + 16)) / 2 x = (3 ± √25) / 2 x = (3 ± 5) / 2

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 4 и x2 = -1.

Теперь нарисуем знаки множителей (x-4) и (x+1) на числовой прямой, а затем определим знак произведения:

-∞ (-1) [4] (+∞) + - + -

Знак произведения в интервалах:

1. x < -1: Оба множителя отрицательны, поэтому произведение положительно.
2. -1 < x < 4: Первый множитель отрицателен, а второй положителен, поэтому произведение отрицательно.
3. x > 4: Оба множителя положительны, поэтому произведение положительно.

Теперь мы знаем, что (x-4)(x+1) < 0 в интервале (-1, 4).

2. Переходим ко второму неравенству: (x-1)(x+1)/x > 0.

Сначала заметим, что x не может быть равен нулю, так как это приведет к делению на ноль. Таким образом, x может быть любым числом, кроме нуля.

Теперь разделим неравенство на интервалы:

1. x < 0: Первый множитель (x-1) отрицателен, а второй (x+1) положителен, поэтому произведение отрицательно.
2. 0 < x < 1: Оба множителя (x-1) и (x+1) положительны, и произведение положительно.
3. x > 1: Оба множителя (x-1) и (x+1) положительны, и произведение положительно.

Теперь у нас есть результаты для обоих неравенств:

1. (x-4)(x+1) < 0 в интервале (-1, 4).
2. (x-1)(x+1)/x > 0 на интервалах x < 0 и 0 < x < 1 и x > 1 (за исключением x = 0).

Чтобы найти решение для системы обоих неравенств, мы объединяем результаты. Решение будет включать интервал (-1, 0) и интервал (1, 4), исключая точку x = 0. Таким образом, решение системы будет:

x ∈ (-1, 0) U (1, 4)