Question

Дослідіть функцію та побудуйте її графік f(x)=x+4\x-2 10\11 клас, детально будь ласка

Answer 1

Ответ:

..... ответ на фото .....

Answer 2

Звучить як завдання для дослідження функції та побудови графіка функції f(x) = (x + 4) / (x - 2). Давайте розглянемо це детально.

Це раціональна функція, тобто функція, де чисельник і знаменник є поліномами. Для цього виду функцій важливо вивчити її домен, асимптоти, значення у нульовій точці та взаємні залежності між x і f(x).

1. Домен функції: Домен - це множина значень x, для яких функція визначена. У цьому випадку функція f(x) визначена для будь-якого x, окрім x = 2, оскільки це призводило б до ділення на нуль.

   Домен: x ∈ R, x ≠ 2 (всі дійсні числа, крім x = 2).

2. Асимптоти: Раціональні функції можуть мати вертикальні та горизонтальні асимптоти. Для знаходження асимптот використаємо ділення полінома (x + 4) на (x - 2):

   f(x) = (x + 4) / (x - 2) = x + 6 + 16 / (x - 2)

   Тепер ми бачимо, що є вертикальна асимптота в x = 2 (знаменник дорівнює нулю). І немає горизонтальної асимптоти, оскільки ступінь полінома у чисельнику менший, ніж у знаменнику.

3. Значення у нульовій точці: Щоб знайти значення у нульовій точці, підставимо x = 0 в функцію:

   f(0) = (0 + 4) / (0 - 2) = 4 / (-2) = -2

4. Залежність між x і f(x): Щоб розуміти, як функція змінюється, давайте побудуємо графік. Ось як ви можете це зробити:

   • Обчислімо значення функції для кількох точок, які знаходяться поблизу x = 2 і для декількох інших значень x.
   • Побудуймо графік, представляючи ці точки лінією із зазначенням асимптоти та точки (0, -2).

   Ось код на Python, який допоможе нам побудувати графік:

   pythonCopy code
   import matplotlib.pyplot as plt
   import numpy as np
   
   x = np.linspace(-10, 10, 400)  # Створюємо масив значень x від -10 до 10
   y = (x + 4) / (x - 2)  # Обчислюємо відповідні значення y
   
   plt.plot(x, y, label='f(x) = (x + 4) / (x - 2)')
   plt.axvline(x=2, color='r', linestyle='--', label='x = 2 (Vertical Asymptote)')
   plt.scatter(0, -2, color='g', label='(0, -2)')
   
   plt.ylim(-10, 10)
   plt.legend()
   plt.grid()
   plt.title('Графік функції f(x) = (x + 4) / (x - 2)')
   plt.xlabel('x')
   plt.ylabel('f(x)')
   plt.show()
   

   Цей код побудує графік функції f(x) і позначить асимптоту та точку (0, -2).

Таким чином, дослідивши функцію f(x) = (x + 4) / (x - 2), ми визначили її домен, асимптоти, значення у нульовій точці та побудували її графік.