Question

Розв’яжіть графічно систтему рівнянь{ |х| − у = 0 х + у = 2

Answer 1

Відповідь:

х=1, у=1

або (1;1) - як в школі кажуть записати

Пояснення:

Приведемо рівняння до вигляду у= kx+b

$\left \{ {{y=|x|} \atop {y= -x+2}} \right.$

Це графіки прямих, координати точки перетину і є рішенням системи рівнянь

Складемо таблицю для побудови 1графіку( синій )

х  -2  0   2

у   2   0   2

Складемо таблицю для побудови 2-го графіку( червоний )

х     0       2

у       2       0

(1;1)- координати точки перетину

Answer 2

Звісно, вирішимо цю систему рівнянь графічно. Перше рівняння має вигляд $|x| - y = 0$, або ж $|x| = y$. Друге рівняння - $x + y = 2$.

Якщо розглянути перше рівняння, то ми бачимо, що $|x|$ рівне $y$ або $-y$, залежно від того, чи $x$ від'ємне чи додатне. Таким чином, отримуємо дві гілки:

1. Якщо $x \geq 0$, то $y = x$.
2. Якщо $x < 0$, то $y = -x$.

Тепер нам потрібно знайти точку перетину цих гілок із другим рівнянням $x + y = 2$.

Якщо $x \geq 0$, то підставимо $y = x$ у друге рівняння:

$x + x = 2$

$2x = 2$

$x = 1$

Таким чином, для $x \geq 0$ ми отримуємо точку $(1, 1)$.

Якщо $x < 0$, то підставимо $y = -x$ у друге рівняння:

$x + (-x) = 2$

$0 = 2$ (це неможливо)

Таким чином, для $x < 0$ не існує розв'язку.

Тепер побудуємо ці графіки.