Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!! На Русском Найти разницу наибольшего и наименьшего значения функции f (x) = x2 + (16 - x) 2 на отрезке [8; 16]. На Украинском Знайти різницю найбільшого та найменшого значення функції f(x) = x2 + (16 - x)2 на відрізку [8; 16]. НЕ ОТВЕЧАЙТЕ ЕСЛИ НЕ ЗНАЕТЕ ОТВЕТА ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Найти разницу наибольшего и наименьшего значения функции f (x) = x2 + (16 - x) 2 на отрезке [8; 16].

Answer 2

На русском: Для нахождения разницы между наибольшим и наименьшим значениями функции $f(x) = x^2 + (16 - x)^2$ на отрезке [8; 16], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем экстремумы функции. Для этого вычислим производную и приравняем ее к нулю:

$f'(x) = 2x - 2(16 - x) = 4x - 32$.

2. Найдем точку, в которой производная равна нулю:

$4x - 32 = 0$.

$4x = 32$.

$x = 8$.

3. Теперь вычислим значение функции в точках 8 и 16:

$f(8) = 8^2 + (16 - 8)^2 = 64 + 64 = 128$.

$f(16) = 16^2 + (16 - 16)^2 = 256$.

4. Теперь найдем наибольшее и наименьшее значения на отрезке [8; 16]. Это значения в точках 8 и 16:

Наибольшее значение: 256. Наименьшее значение: 128.

5. Найдем разницу между наибольшим и наименьшим значениями:

$256 - 128 = 128$.

Итак, разница между наибольшим и наименьшим значениями функции $f(x)$ на отрезке [8; 16] равна 128.

На украинском: Щоб знайти різницю між найбільшим і найменшим значеннями функції $f(x) = x^2 + (16 - x)^2$ на відрізку [8; 16], виконайте наступні кроки:

1. Знайдемо екстремуми функції. Для цього обчислимо похідну і прирівняємо її до нуля:

$f'(x) = 2x - 2(16 - x) = 4x - 32$.

2. Знайдемо точку, в якій похідна дорівнює нулю:

$4x - 32 = 0$.

$4x = 32$.

$x = 8$.

3. Тепер обчислимо значення функції в точках 8 і 16:

$f(8) = 8^2 + (16 - 8)^2 = 64 + 64 = 128$.

$f(16) = 16^2 + (16 - 16)^2 = 256$.

4. Тепер знайдемо найбільше і найменше значення на відрізку [8; 16]. Це значення в точках 8 і 16:

Найбільше значення: 256. Найменше значення: 128.

5. Знайдемо різницю між найбільшим і найменшим значеннями:

$256 - 128 = 128$.

Отже, різниця між найбільшим і найменшим значеннями функції $f(x)$ на відрізку [8; 16] дорівнює 128.