Question

Розв’язати систему рівнянь усіма можливими способами. ( графічним,підстановки та додавання) x+y=9 x-y=-1

Answer 1

Відповідь:

$\left \{ {{x+y=9} \atop {x-y=-1}} \right.$

1) графический ( на фото)

2) подстановка

$\left \{ {{x+y=9} \atop {x-y=-1}} \right.\\1)x=9-y\\2)9-y-y=-1\\-2y=-10\\y=5\\1)x=9-y\\x=9-5=-4$

3)сложение

$\left \{ {{x+y=9} \atop {x-y=-1}} \right.\\x+y+x-y=9-1\\2x=8\\x=4\\\\4+y=9\\y=5$

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь x + y = 9 і x - y = -1, спробуємо використати три різні методи: графічний, підстановку та метод додавання.

1. Графічний метод: Спочатку побудуємо графіки обох рівнянь на координатній площині і знайдемо точку їх перетину.

Для рівняння x + y = 9: y = 9 - x

Для рівняння x - y = -1: y = x + 1

Тепер ми можемо побудувати графіки цих двох рівнянь та знайти точку перетину:

[вставити графік]

З графіка видно, що обидва графіки перетинаються приблизно в точці (5, 4). Тобто x = 5 і y = 4.

2. Метод підстановки: Візьмемо рівняння x + y = 9 і виразимо x через y:

x = 9 - y

Тепер підставимо це значення x в друге рівняння:

(9 - y) - y = -1

Розв'яжемо це рівняння для y:

9 - 2y = -1 -2y = -1 - 9 -2y = -10 y = -10 / (-2) y = 5

Тепер, знаючи значення y, можна знайти x, використовуючи перше рівняння:

x + 5 = 9 x = 9 - 5 x = 4

Таким чином, x = 4 і y = 5.

3. Метод додавання: Ми можемо додати обидва рівняння, щоб позбутися однієї змінної:

(x + y) + (x - y) = 9 - 1

2x = 8

x = 8 / 2 x = 4

Тепер підставимо значення x в одне з рівнянь (наприклад, перше):

4 + y = 9

y = 9 - 4 y = 5

Таким чином, ми отримали ті самі значення: x = 4 і y = 5.