Question

Найдите значение выражения: ctg²П/3×cos²П/3+cos²П/3-ctg²П/3 ​

Answer 1

Ответ:

$ctg^2\dfrac{\pi}{3}\cdot cos^2\dfrac{\pi}{3}+cos^2\dfrac{\pi}{3}-ctg^2\dfrac{\pi}{3}=\Big(\dfrac{\sqrt3}{3}\Big)^2\cdot \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2+\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2-\Big(\dfrac{\sqrt3}{3}\Big)^2=\\\\\\=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1+3-4}{12}=\dfrac{0}{12}=0$

Answer 2

Для нахождения значения выражения, представим угловые меры в радианах:

П/3 радиан (пи на треть) = π/3 радиан.

ctg(π/3) = 1 / tan(π/3) = 1 / sqrt(3)

Также известно, что cos(π/3) = 0,5.

Теперь подставим значения и вычислим:

ctg²(π/3) × cos²(π/3) + cos²(π/3) - ctg²(π/3)

= (1 / sqrt(3))² × (0,5)² + (0,5)² - (1 / sqrt(3))² = (1 / 3) × (1 / 4) + 1 / 4 - 1 / 3 = 1 / 12 + 1 / 4 - 1 / 3 = 1 / 12 + 3 / 12 - 4 / 12 = (1 + 3 - 4) / 12 = 0 / 12 = 0.

Итак, значение выражения равно 0.