Question

Упростите выражения: sin2п/15*cosп/5+cos2п/15*sinп/5 sin2п/5*cosп/15-cos2п/5*sinп/15

Answer 1

Решение:

1) sin(2П/15)cos(П/5)+cos(2П/15)sin(П/5) =

sin (2pi/15 + pi/5)

sin ( 2pi/15 + 3pi/15)

sin (5pi/15)

sin (pi/3) = √3/2

2)sin 2П/5 cos П/15 - cos 2П/5 sin П/15 = sin (2П/5-cos П/15 ) =sinП/3 = √3/2

Ответ: 1)√3/2;2)√3/2

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle 1)\frac{\sqrt{3} }{2} ;\\2) \frac{\sqrt{3} }{2}$

Объяснение:

$\displaystyle 1) sin\frac{2\pi }{15} *cos\frac{\pi }{5} +cos\frac{2\pi }{15} *sin\frac{\pi }{5} =sin\frac{2*180^\circ}{15} *cos\frac{180^\circ}{5} +cos\frac{2\pi }{15} +sin\frac{180^\circ}{5} =sin24^\circ*cos36^\circ+cos24^\circ*sin36^\circ=sin(24^\circ+36^\circ)=sin60^\circ=\frac{\sqrt{3} }{2} ;$

$\displaystyle 2) sin\frac{2\pi }{5} *cos\frac{\pi }{15} -cos\frac{2\pi }{5} *sin\frac{\pi }{15} =sin\frac{2*180^\circ}{5} *cos\frac{180^\circ}{15} -cos\frac{2*180^\circ}{5} *sin\frac{180^\circ}{15} =sin72^\circ*cos12^\circ-cos72^\circ*sin12^\circ=sin(72^\circ-12^\circ)=sin60^\circ=\frac{\sqrt{3} }{2}$

___________________

справочные материалы и формулы-на изображениях

Answer 3

Для упрощения данного выражения, мы можем применить формулы тригонометрии, а именно формулы сложения и вычитания для синусов и косинусов.

Выражение, которое нам нужно упростить, выглядит следующим образом:

sin(2π/15) * cos(π/5) + cos(2π/15) * sin(π/5) + sin(2π/5) * cos(π/15) - cos(2π/5) * sin(π/15)

Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

1. sin(2π/15) * cos(π/5) Мы можем использовать формулу сложения для синусов: sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b). Здесь a = 2π/15, b = π/5. Таким образом, мы можем заменить данное слагаемое на sin(2π/15 + π/5).

2. cos(2π/15) * sin(π/5) По аналогии с предыдущим слагаемым, мы можем заменить данное слагаемое на sin(2π/15 + π/5).

3. sin(2π/5) * cos(π/15) Используем формулу сложения для синусов: sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b). Здесь a = 2π/5, b = π/15. Мы можем заменить данное слагаемое на sin(2π/5 + π/15).

4. -cos(2π/5) * sin(π/15) По аналогии с предыдущим слагаемым, мы можем заменить данное слагаемое на sin(2π/5 + π/15).

Теперь мы можем упростить выражение, заменив каждое из слагаемых на соответствующие значения:

sin(2π/15 + π/5) + sin(2π/15 + π/5) + sin(2π/5 + π/15) + sin(2π/5 + π/15)

Используя формулу сложения для синусов, мы можем упростить это еще дальше:

sin(2π/15 + π/5) + sin(2π/5 + π/15) + sin(2π/5 + π/15) + sin(2π/15 + π/5)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

2 * sin(2π/15 + π/5) + 2 * sin(2π/5 + π/15)

Надеюсь, это помогло вам упростить данное выражение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.