Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) =4x^2-3x+2 яка паралельна прямій y=13x-2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

g'(x)=2x+4

угловой коэффициент касательной k=g'(x₀)

у параллельных прямых  угловые коэффициенты равны ⇒ 2x₀+4=6

x₀=(6-4)/2=1

х₀=1 - абсцисса точки касания

g(x₀)=g(1)=1+4-6=-1

g'(x₀)=g'(1)=6

уравнение касательной в точке  g(x)=g(х₀)+g'(х₀)(x-х₀)

g(x)=-1+6(x-1)=-1+6x-6=6x-7

Answer 2

Щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 4x^2 - 3x + 2, яка паралельна прямій y = 13x - 2, спершу нам потрібно знайти похідну функції f(x). Дотична має такий самий нахил, як і пряма y = 13x - 2, тобто їхні нахили мають бути рівними. Таким чином, нахил дотичної дорівнює 13.

Знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = 4x^2 - 3x + 2

f'(x) = 8x - 3

Тепер ми знаємо, що f'(x) представляє нахил (або похідну) функції f(x). Оскільки ми хочемо, щоб цей нахил був рівний 13, ми можемо записати:

8x - 3 = 13

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

8x - 3 = 13

8x = 13 + 3

8x = 16

x = 16 / 8

x = 2

Таким чином, точка дотику x має значення x = 2.

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти відповідне значення y за допомогою функції f(x):

f(2) = 4(2^2) - 3(2) + 2

f(2) = 4(4) - 6 + 2

f(2) = 16 - 6 + 2

f(2) = 12 + 2

f(2) = 14

Отже, точка дотику має координати (2, 14).

Тепер ми можемо використати точку (2, 14) та нахил 13, щоб скласти рівняння дотичної. Використовуючи формулу для рівняння прямої в точці (x₁, y₁) з нахилом m, маємо:

y - y₁ = m(x - x₁)

Підставляючи значення, отримуємо:

y - 14 = 13(x - 2)

y - 14 = 13x - 26

Тепер переносимо -14 на інший бік рівняння:

y = 13x - 26 + 14

y = 13x - 12

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x), яка паралельна прямій y = 13x - 2, має вигляд:

y = 13x - 12