Question

Х⁴-5х²-36=0 розв'яжіть рівняння​

Answer 1

Надеюсь понятно всё)

Answer 2

Це рівняння другого ступеня змінної змінної, і ви можете розв'язати його шляхом підстановки. Для спрощення обчислень введемо заміну:

Позначимо $y = x^2$. Тоді рівняння перетвориться на квадратне рівняння відносно $y$:

$y^2 - 5y - 36 = 0$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Щоб знайти значення $y$, спершу розв'яжемо квадратне рівняння за допомогою дискримінанта:

Дискримінант ($D$) для цього рівняння виглядає так:

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169$

Тепер знайдемо значення $y$ за допомогою квадратного кореня:

$y_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 13}{2} = 9$

$y_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 13}{2} = -4$

Ми знайшли два значення $y$: $y_1 = 9$ і $y_2 = -4$. Тепер повернемось до оригінальної змінної $x$. Враховуючи заміну $y = x^2$, ми отримаємо наступні квадратні рівняння:

Для $y_1 = 9$: $x^2 = 9$

Щоб знайти $x$, вам потрібно взяти квадратний корінь обох сторін:

$x = \pm 3$

Для $y_2 = -4$: $x^2 = -4$

Це рівняння не має розв'язків у межах дійсних чисел, оскільки квадрат дійсного числа завжди є не від'ємним.

Отже, розв'язками початкового рівняння $x^4 - 5x^2 - 36 = 0$ є $x = -3$ і $x = 3$.