Question

(x+5)/(x-7) больше или равно 0 методом интервалов

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы определить интервалы, на которых выражение $\frac{x+5}{x-7}$ больше или равно 0, нужно найти значения $x$, при которых числитель, знаменатель и сама дробь равны нулю. Эти точки делят ось $x$ на интервалы, в которых мы можем определить знак выражения.

1. Начнем с определения, при каких значениях числитель $x + 5 = 0$. Решим уравнение:

$x + 5 = 0$ $x = -5$

Таким образом, числитель обращается в нуль при $x = -5$.

2. Теперь определим, при каких значениях знаменатель $x - 7 = 0$. Решим уравнение:

$x - 7 = 0$ $x = 7$

Знаменатель обращается в нуль при $x = 7$.

Теперь мы имеем две критические точки: $x = -5$ и $x = 7$. Исследуем интервалы между и за пределами этих точек.

1. Подставим значение $x = -6$ (любое число меньше -5) в выражение $\frac{x+5}{x-7}$:

$\frac{-6+5}{-6-7} = \frac{-1}{-13} > 0$

Таким образом, выражение больше 0 при $x < -5$.

2. Подставим значение $x = 0$ (любое число между -5 и 7) в выражение $\frac{x+5}{x-7}$:

$\frac{0+5}{0-7} = \frac{5}{-7} < 0$

Таким образом, выражение меньше 0 при $-5 < x < 7$.

3. Подставим значение $x = 8$ (любое число больше 7) в выражение $\frac{x+5}{x-7}$:

$\frac{8+5}{8-7} = \frac{13}{1} > 0$

Таким образом, выражение больше 0 при $x > 7$.

Итак, выражение $\frac{x+5}{x-7}$ больше или равно 0 на интервалах $-\infty < x < -5$ и $7 < x < +\infty$.