Question

Точка движется прямолинейно по закону s(t) = t^3+3t^2-6. Найдите величины скорости и ускорения в момент времени t = 2 с.

Answer 1

Ответ: см фото.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t = 2 секунды, мы начнем с данной функции положения s(t) и найдем ее производные по времени t.

Дано: s(t) = t^3 + 3t^2 - 6

1. Найдем производную положения s(t) по времени, чтобы найти скорость v(t):

v(t) = ds(t)/dt

v(t) = d/dt (t^3 + 3t^2 - 6)

Используя правило степеней и константы, мы получаем:

v(t) = 3t^2 + 6t

2. Теперь найдем производную скорости v(t) по времени, чтобы найти ускорение a(t):

a(t) = dv(t)/dt

a(t) = d/dt (3t^2 + 6t)

И снова используя правило степеней и константы, получаем:

a(t) = 6t + 6

3. Теперь мы можем найти значения скорости и ускорения в момент времени t = 2 секунды, подставив t = 2 в полученные уравнения:

Для скорости:

v(2) = 3(2^2) + 6(2) = 12 + 12 = 24 м/с

Для ускорения:

a(2) = 6(2) + 6 = 12 + 6 = 18 м/с²

Итак, в момент времени t = 2 секунды:

Скорость точки составляет 24 м/с, Ускорение точки составляет 18 м/с².