Question

Найдите координаты точки пересечения, заданных уравнениями 2x + y = -7 и x - y = 1​

Answer 1

2x + y = -7
x - y = 1

y = -2x - 7
y = x - 1

-2x - 7 = x - 1
-3x = 6
x = -2

y = -2 - 1 = -3

Точка пересечения (-2 ; -3)

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения уравнений 2x + y = -7 и x - y = 1, нужно решить систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Воспользуемся методом сложения/вычитания.

Сначала преобразуем уравнения так, чтобы коэффициенты при одной из переменных были одинаковыми. Мы видим, что коэффициент при y в первом уравнении равен 1, а во втором уравнении -1. Мы можем умножить второе уравнение на -1, чтобы сделать коэффициент при y равным 1:

Уравнение 1: 2x + y = -7 Уравнение 2: -x + y = -1

Теперь мы можем сложить эти два уравнения, чтобы устранить переменную y:

(2x + y) + (-x + y) = (-7) + (-1)

Теперь сложим соответствующие члены:

2x - x + y + y = -7 - 1

Это упрощается до:

x + 2y = -8

Теперь у нас есть новое уравнение, которое содержит только переменные x и y. Мы можем решить это уравнение относительно x:

x = -8 - 2y

Теперь мы можем подставить это значение x в любое из исходных уравнений для нахождения y. Давайте используем уравнение (1):

2x + y = -7

2(-8 - 2y) + y = -7

Умножим 2 на каждый член в скобках:

-16 - 4y + y = -7

Теперь сложим -4y и y:

-16 - 3y = -7

Чтобы изолировать y, добавим 16 к обеим сторонам:

-3y = -7 + 16 -3y = 9

Теперь разделим обе стороны на -3, чтобы найти значение y:

y = 9 / (-3) y = -3

Теперь мы знаем значение y. Теперь мы можем найти значение x, используя уравнение x = -8 - 2y:

x = -8 - 2(-3) x = -8 + 6 x = -2

Итак, координаты точки пересечения уравнений 2x + y = -7 и x - y = 1 равны x = -2 и y = -3.