Question

Найди координаты точки пересечения заданных прямых: y=−5x+3 и y=2x−4. Ответ: координаты точки пересечения заданных прямых ( ; ).

Answer 1

Ответ:

(1; -2) - координаты точки пересечения прямых

Объяснение:

по условию известно, что прямые у=-5х+3 и у=2х-4 пересекаются, =>

-5х+3=2х-4, -7х=-7, х=1

к(1)=-5×1+3, у=-2

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения заданных прямых, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямых:

y = -5x + 3 y = 2x - 4

Для этого можно привести уравнения к общему виду:

-5x + y = 3 2x - y = 4

Теперь можно решить систему методом замещения или методом сложения/вычитания уравнений.

Выберем метод сложения/вычитания. Умножим второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты при y стали равными по абсолютной величине:

-5x + y = 3 10x - 5y = 20

Сложим эти два уравнения:

-5x + y + 10x - 5y = 3 + 20 5x - 4y = 23

Теперь решим это уравнение относительно x:

5x = 4y + 23 x = (4y + 23)/5

Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, в y = -5x + 3:

y = -5((4y + 23)/5) + 3 y = -4y - 23 + 3 5y + 4y = -20 9y = -20 y = -20/9

Теперь подставим найденные значения x и y в любое из исходных уравнений, например, в y = 2x - 4:

-20/9 = 2((4(-20/9) + 23)/5) - 4 -20/9 = 2(-80/45 + 23/5) - 4 -20/9 = -32/9 - 4 -20/9 = -32/9 - 36/9 -20/9 = -68/9

Таким образом, получаем координаты точки пересечения заданных прямых: (x, y) = (-68/9, -20/9).