Question

Розкладіть багаточлен x³-2x-3x на множники​

Answer 1

Ответ:

x3 - 5x

x (x2 - 5)

x3 - це ступені

х2 - це в ступені

Объяснение:

Answer 2

Щоб розкласти багаточлен x³ - 2x - 3 на множники, ми спробуємо знайти раціональний корінь цього багаточлена за допомогою теореми Раціональних коренів (Rational Root Theorem) і застосуємо синтетичне ділення.

Теорема раціональних коренів стверджує, що будь-який раціональний корінь (у вигляді дробу p/q) багаточлена має вигляд ±p, де p - дільник вільного члена (в даному випадку 3), а q - дільник коефіцієнта при найвищій ступені x (в даному випадку 1). Отже, ми можемо спробувати p/q = ±3/1 = ±3 як можливі корені.

Спробуємо розкласти багаточлен за допомогою синтетичного ділення для p = 3:

luaCopy code
    3 | 1   0   -2   -3
       |     3    9    21
       |------------------
           1   3    7    18

За синтетичним діленням ми бачимо, що результат не ділиться націльно, отже, x = 3 не є коренем цього багаточлена. Тепер спробуємо p = -3:

luaCopy code
   -3 | 1   0   -2   -3
       |    -3    9    -21
       |------------------
           1   -3    7     -24

Результат також не ділиться націльно, отже, x = -3 не є коренем цього багаточлена. Це означає, що багаточлен x³ - 2x - 3 не розкладається на лінійні множники над раціональними числами. Тобто він не має раціональних коренів.

Щоб знайти інші корені, можна використовувати числові методи або апроксимаційні методи. Однак у цьому випадку вони необов'язкові, оскільки багаточлен x³ - 2x - 3 не розкладається на лінійні множники над раціональними числами.