Question

Розв'язати рівняння (x²-8)²-9(x²-8)+8=0​

Answer 1

Ответ:

x=±4    x=±3

Объяснение:

( х²-8)²-9(х²-8)+8=0   замена переменной     х²-8=t

t² - 9 t+8=0       D=81-4*8=49           √D=√49=7

t1=(9+7)\2=8        t2=(9-7)\2=1

х²-8=8

х²=8+8

х²=16

x=±4

х²-8=1

х²=1+8

х²=9

x=±3

Answer 2

Давайте спростимо дане рівняння:

1. Позначимо $y = x^2 - 8$. Тоді рівняння стане: $y^2 - 9y + 8 = 0$

2. Розкриємо дужки: $y^2 - 9y + 8 = (y - 8)(y - 1) = 0$

3. Тепер ми маємо два лінійних рівняння для $y$:

   • $y - 8 = 0$, що дає $y = 8$
   • $y - 1 = 0$, що дає $y = 1$

4. Тепер повернемося до оригінальних змінних:

   • Для $y = 8$: $x^2 - 8 = 8$ $x^2 = 16$ $x = \pm 4$

   • Для $y = 1$: $x^2 - 8 = 1$ $x^2 = 9$ $x = \pm 3$

Таким чином, рівняння має чотири розв'язки: $x = 4, x = -4, x = 3, x = -3$