Question

Найдите область значения функции у=-5x^2 + 4.​

Answer 1

Відповідь:

E(y)=(-∝;4)

Пояснення:

Все дуже просто. Для крайньої межі області значень треба знайти вершину функції.

Xвершина = -b\2a=0\10=0

Yвершина = -5*0^2+4=4

Як бачимо, вершина параболи знаходиться у точці (0;4)

Оскількі парабола вітками донизу, то, вершина буде точкою максимального значення функції.

Answer 2

Чтобы найти область значений функции $y = -5x^2 + 4$, нужно понять, какие значения $y$ может принимать в зависимости от значения $x$.

Функция $y = -5x^2 + 4$ представляет собой квадратичную функцию с параболой, открывающейся вниз. Максимальное значение этой функции будет находиться в вершине параболы.

В данном случае, так как коэффициент при $x^2$ отрицателен ($-5$), вершина параболы будет представлять собой максимум.

Для квадратичной функции вида $y = ax^2 + bx + c$, вершина находится в точке с координатами $x = -\frac{b}{2a}$ и $y = c - \frac{b^2}{4a}$.

В данном случае $a = -5$ и $b = 0$, так как нет линейного члена. Подставим эти значения:

$x = -\frac{0}{2 \cdot (-5)} = 0$

$y = 4 - \frac{0^2}{4 \cdot (-5)} = 4$

Таким образом, вершина находится в точке $(0, 4)$.

Это означает, что функция имеет максимальное значение $y = 4$ при $x = 0$, и она убывает по обе стороны от этой точки.

Таким образом, область значений функции $-5x^2 + 4$ - это все реальные числа меньше или равные 4. Математически записано как:

$y \leq 4$

Или, если выражено словами, функция принимает все значения $y$, которые меньше или равны 4.