Question

Делится ли число 40! на: а) 410; б) 780; Ответ поясните.

Answer 1

Да, а че нет то, просто получается не целое число. Первое - 10,25, второе - 19,5

Answer 2

Давайте рассмотрим оба случая:

а) Проверим, делится ли $40!$ на $410$.

Мы можем разложить $40!$ как произведение всех чисел от 1 до 40:

$40! = 1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 40$

Теперь, чтобы проверить, делится ли $40!$ на $410$, давайте разделим их:

$\dfrac{40!}{410}$

Мы видим, что $410 = 2 \times 5 \times 41$. В числителе $40!$ содержится множитель $41$, и таким образом, этот множитель сокращается с $410$ в знаменателе. Мы также видим множители $2$ и $5$ в числителе, но они не могут полностью сократить $410$.

Таким образом, $40!$ делится на $410$.

б) Теперь проверим, делится ли $40!$ на $780$.

Аналогично, разложим $780$ на простые множители:

$780 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 13$

В числителе $40!$ присутствуют все простые множители, включая $2$, $3$, $5$, и $13$, но их кратные в знаменателе не сокращаются полностью с числителем. Таким образом, $40!$ не делится на $780$.

Итак, ответы:

а) $40!$ делится на $410$.

б) $40!$ не делится на $780$.