Question

один из углов прямоугольного треугольника равен 60° сумма гипотенузы и меньшего катета равна 60см. найти длину гипотенузы​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте обозначим меньший катет как $a$ см. Так как один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, это значит, что другой угол (угол против большего катета) равен $90° - 60° = 30°$.

Мы можем использовать тригонометрический косинус, чтобы выразить гипотенузу:

$$\cos(30°) = \frac{a}{\text{гипотенуза}}$$

Так как $\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, мы можем записать:

$$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{\text{гипотенуза}}$$

Также, у нас есть условие, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 60 см:

$$a + \text{гипотенуза} = 60$$

Мы можем решить эту систему уравнений. Подставим выражение для $a$ из первого уравнения во второе:

$$\frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{гипотенуза} + \text{гипотенуза} = 60$$

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + 1\right) \times \text{гипотенуза} = 60$$

Теперь найдем $\text{гипотенузу}$:

$$\text{гипотенуза} = \frac{60}{\frac{\sqrt{3}}{2} + 1}$$

Упростим знаменатель:

$$\text{гипотенуза} = \frac{60 \times 2}{\sqrt{3} + 2} = \frac{120}{\sqrt{3} + 2} \times \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$$

$$\text{гипотенуза} = \frac{120(\sqrt{3} - 2)}{3 - 4} = 120(\sqrt{3} - 2) \approx 34.64 \text{ см}$$

Таким образом, длина гипотенузы примерно 34.64 см.