Question

Даны точки М(2;1) и В(6;-2). Точка М – середина отрезка АВ. Найдите: а) найдите координаты точки А; б) координаты вектора АВ; в) длину вектора АВ. Запишите: уравнение окружности с центром в точке В и радиусом АВ. (с решением пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ M(2;1)\ \ ,\ \ B(6;-2)\ \ ,\ \ AM=MB\\\\a)\ \ x_{M}=\dfrac{x_{A}+x_{B}}{2}\ \ ,\ \ 2=\dfrac{x_{A}+6}{2}\ \ ,\ \ 4=x_{A}+6\ \ ,\ \ x_{A}=4-6\ \ ,\ \ x_{A}=-2\\\\\\y_{M}=\dfrac{y_{A}+y_{B}}{2}\ \ ,\ \ 1=\dfrac{y_{A}-2}{2}\ \ ,\ \ 2=y_{A}-2\ \ ,\ \ y_{A}=-2-2\ \ ,\ \ y_{A}=-4\\\\\\\boxed {A(-2\ ;-4\ )}\\\\\\b)\ \ \overline{AB}=(6+2;-2+4)=(8;2)\\\\\\c)\ \ |\overline{AB}|=\sqrt{8^2+2^2}=\sqrt{64+4}=\sqrt{68}=\boxed{2\sqrt{17}}$

$2)\ \ (x-6)^2+(y+2)^2=68\ \ okryznost\ \ ,\ \ centr\ \ (6;-2)\ ,\ \ R=2\sqrt{17}$

Answer 2

Для решения этой задачи, начнем с поиска координат точки А.

a) Найдем координаты точки А, зная, что М - середина отрезка АВ:

Координаты точки М: M(2,1) Координаты точки В: B(6,-2)

Чтобы найти координаты точки А, мы можем использовать среднюю точку между М и В:

Координата x точки А = (x М + x В) / 2 Координата y точки А = (y М + y В) / 2

Координата x точки А = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 Координата y точки А = (1 - 2) / 2 = -1 / 2 = -0.5

Итак, координаты точки А: A(4, -0.5).

b) Теперь найдем координаты вектора AB. Вектор AB можно найти как разницу координат точки B и точки A:

Вектор AB = (x B - x A, y B - y A) Вектор AB = (6 - 4, -2 - (-0.5)) Вектор AB = (2, -1.5)

c) Длину вектора AB можно найти с использованием формулы длины вектора:

|AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

|AB| = √((2 - 4)^2 + (-1.5)^2) |AB| = √(4 + 2.25) |AB| = √6.25 |AB| = 2.5

Итак, длина вектора AB равна 2.5.

d) Уравнение окружности с центром в точке В и радиусом AB:

Уравнение окружности имеет следующий вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

В данном случае: Центр окружности В(h, k) = B(6, -2) Радиус r = |AB| = 2.5

Подставляем значения в уравнение окружности: (x - 6)^2 + (y - (-2))^2 = (2.5)^2 (x - 6)^2 + (y + 2)^2 = 6.25

Итак, уравнение окружности с центром в точке B и радиусом AB: (x - 6)^2 + (y + 2)^2 = 6.25.